Neste artigo discutimos algumas questões propostas por Newton da Costa relacionadas aos fundamentos da teoria de quase-conjuntos. Seus questionamentos aqui considerados tratam da possibilidade de uma compreenão semântica da teoria, principalmente devido ao fato de que identidade e diferença podem não ser aplicáveis para algumas das entidades no domínio pretendido da teoria. De acordo com ele, o modo usual de se compreender os quantificadores utilizados na teoria depende da hipótese de que a identidade deve valer para todas as entidades no domínio de discurso. Inspirados pelas suas questões, sugerimos que essas dificuldades podem ser superadas tanto em um nível formal quanto em um nível informal, mostrando como a quantificação sobre itens para os quais a identidade não faz sentido pode ser entendida sem pressupor uma semântica baseada em uma teoria de ‘clássica’ de conjuntos.