Autor: Paulo Júnio de Oliveira

Resumo:

Neste artigo, será discutida a noção de “infinitude cardinal” – a qual seria predicada de um “conjunto” – e a noção de “infinitude ordinal” – a qual seria predicada de um “processo”. A partir dessa distinção conceitual, será abordado o principal problema desse artigo, i.e., o problema da possibilidade teórica de uma infinitude de estrelas tratado por Dummett em sua obra "Elements of Intuitionism". O filósofo inglês sugere que, mesmo diante dessa possibilidade teórica, deveria ser possível predicar apenas infinitude ordinal. A questão principal surge do fato de que parece ser problemático predicar ordinalmente infinitude de “estrelas”. Mesmo diante dessa possibilidade, Dummett sugere que o intuicionista poderia apenas reinterpretar infinitude cardinal como sendo infinitude ordinal. Ora, iremos mostrar que, se Dummett não fornece razões extras que sustentem essa posição, então será difícil interpretar um caso empírico infinitário como sendo também um caso ordinal ou potencial de infinitude. Para resolver esse problema de Dummett, em Brouwer se encontram alguns pressupostos idealistas necessários para argumentar em favor da ideia de que, mesmo em um contexto empírico, como o de uma infinitude de estrelas, poderíamos predicar infinitude ordinal. Então, depois de discutir as duas noções de “infinitude” e apresentar o problema de Dummett, será apresentada a abordagem idealista de Brouwer – a qual pelo menos explicaria de modo mais plausível as razões que poderiam motivar um intuicionista a predicar infinitude ordinal até mesmo de um caso empírico e espacial.

Abstract:

In this article, we will discuss the notion of “cardinal infinity” – that is predicated of a “set” – and the notion of “ordinal infinity” – that is predicated of a “process”. From this conceptual distinction, the main discussion of this article, that of the problem of theoretical possibility of an infinity of stars as treated by Dummett in his work Elements of Intuitionism, will be addressed. The English philosopher suggests that even before this theoretical possibility, it should be possible to predicate only ordinal infinity. The principal object of inquiry in this article arises from the fact that it seems problematic to ordinally predicate infinity of “stars”. Even, with this possibility, Dummett suggests that the intuitionist could only reinterpret cardinal infinity as ordinal infinity. Now we will show that if Dummett does not provide extra reasons for this position, then it becomes difficult to interpret an infinite empirical case as being also an ordinal or potential case of infinity. In order to solve this problem of Dummett, in Brouwer we find some necessary idealistic assumptions to argue in favor of the idea that even in an empirical context, like that of an infinity of stars, we could predicate ordinal infinity. Then, after discussing “infinity” and presenting Dummett's problem, we shall present Brouwer's idealistic approach which would at least explain in a more plausible way the reasons that might motivate an intuitionist to predicate ordinal infinity even in an empirical and spatial case.

ISSN: 1984-8900

DOI: https://doi.org/10.36311/1984-8900.2019.v11.n30.07.p94

Texto Completo: https://revistas.marilia.unesp.br/index.php/kinesis/article/view/9631

Palavras-Chave: Infinitude ordinal/cardinal, Brouwer, Dummett, Idealismo espacial, Intuicionismo